Examen de Matem√°ticas II de Extremadura (PAU de 2011)

u EX Prueba de Acceso a la Universidad de Extremadura Curso 201011 Asignatura MATEMÁTICAS 11 Tiempo máximo de la prueba 1h 30 min Instrucciones El alumno elegirá una de las dos opciones propuestas Cada una de las cuatro cuestiones de la opción elegida puntuará 25 puntos como máximo Cuando la solución de una cuestión se base en un cálculo éste deberá incluirse en la respuesta dada OPCIÓN A 1 a 1 punto Enuncie el Teorema de Rolle b 15 puntos Pruebe que cualquiera que sea la constante a la función…
Comunidad Autónoma Extremadura
Asignatura Matem√°ticas II
Convocatoria Ordinaria de 2011
Fase General Específica

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Teorema de Rolle

En cálculo diferencial, el teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual la derivada de una función derivable se anula cuando el valor de ésta en los extremos del intervalo es el mismo. Es generalizado mediante el teorema del valor medio, del que este es un caso especial. Es uno de los principales teoremas en cálculo debido a sus aplicaciones.

Fuente: wikipedia.org
Matriz transpuesta
Matriz transpuesta

Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada con. Est√° dada por: En donde el elemento de la matriz original se convertir√° en el elemento de la matriz transpuesta.

Fuente: wikipedia.org
Teorema del valor medio
Teorema del valor medio

En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante del cálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor, ya que es un caso especial.

Fuente: wikipedia.org
Tangente (geometría)
Tangente (geometría)

Tangente proviene del lat√≠n ¬ętangens¬Ľ=que toca. La tangente a una curva en un punto P, es una recta por P que toca a la curva solo en dicho punto llamado punto de tangencia; se puede decir que la tangente ¬ęforma un √°ngulo nulo¬Ľ con la curva en la vecindad de dicho punto. Esta noci√≥n se puede generalizar, desde la recta tangente a un c√≠rculo o una curva, a ¬ęfiguras tangentes¬Ľ en dos dimensiones (es decir, figuras geom√©tricas con un √ļnico punto de contacto, por ejemplo la circunferencia inscrita), hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de ¬ętangencia¬Ľ en m√°s dimensiones.

Fuente: wikipedia.org